Bac S 2014 Spé Maths Asie Exercice 4

Enoncé Partie A Le but de celle partie est de démontrer que l’ensemble des nombres premiers est infini en raisonnant par l’absurde. Question 1 On suppose qu’il existe un nombre fini de nombres premiers notés , , …, . On considère le nombre produit de tous les nombres premiers augmenté de : . Démontrer que […]

Bac S 2014 Maths Asie Exercice 4 Obl

Enoncé Soit un entier naturel supérieur ou égal à . On note la fonction définie pour tout réel de l’intervalle par . Pour tout entier , on définit le nombre par . Question 1 Les représentations graphiques de certaines fonctions obtenues à l’aide d’un logiciel sont tracées ci-après. En expliquant soigneusement votre démarche, conjecturer, pour […]

Bac S 2014 Maths Asie Exercice 3

Enoncé Une chaîne, suspendue entre deux points d’accroche de même hauteur peut être modélisée par la représentation graphique d’une fonction définie sur par où est un paramètre réel strictement positif. On ne cherchera pas à étudier la fonction . On montre en sciences physiques que, pour que cette chaîne ait une tension minimale aux extrémités, […]

Bac S 2014 Maths Asie Exercice 2

Enoncé Le taux d’hématocrite est le pourcentage du volume de globules rouges par rapport au volume total du sang. On note la variable aléatoire donnant le taux d’hématocrite d’un adulte choisi au hasard dans la population française. On admet que cette variable suit une loi normale de moyenne et d’écart-type . Partie A On note […]

Bac S 2014 Maths Asie Exercice 1

Enoncé Cet exercice est un questionnaire à choix multiples comportant quatre questions indépendantes. Pour chaque question, une seule des quatre affirmations proposées est exacte. Le candidat indiquera sur sa copie le numéro de la question et la lettre correspondant à l’affirmation exacte. Aucune justification n’est demandée. Une réponse exacte rapporte un point ; une réponse […]

Bac S 2013 Spé Maths Asie Exercice 4

Enoncé Un logiciel permet de transformer un élément rectangulaire d’une photographie. Ainsi, le rectangle initial est transformé en un rectangle , appelé image de . L’objet de cet exercice est d’étudier le rectangle obtenu après plusieurs transformations successives. Partie A Le plan est rapporté à un repère orthonormé . Les points , et ont pour […]

Bac S 2013 Maths Asie Exercice 4 Obl

Enoncé Partie A On considère la suite définie par : et, pour tout entier naturel : On admet que tous les termes de cette suite sont définis et strictement positifs. Question 1 Démontrer par récurrence que, pour tout entier naturel , on a : . Rappelons les étapes d’un raisonnement par récurrence : Initialisation Il […]

Bac S 2013 Maths Asie Exercice 3

Enoncé Les quatre questions de cet exercice sont indépendantes. Pour chaque question, une affirmation est proposée. Indiquer si chacune d’elles est vraie ou fausse, en justifiant la réponse. Une réponse non justifiée ne rapporte aucun point. Dans les questions 1. et 2., le plan est rapporté au repère orthonormé direct . On considère les points […]

Bac S 2013 Maths Asie Exercice 2

Enoncé On considère les fonctions et définies pour tout réel par : et Les courbes représentatives de ces fonctions dans un repère orthogonal du plan, notées respectivement et , sont fournies en annexe. Partie A Ces courbes semblent admettre deux tangentes communes. Tracer aux mieux ces tangentes sur la figure de l’annexe. Hum, et si je […]

Bac S 2013 Maths Asie Exercice 1

Enoncé Dans cet exercice, les probabilités seront arrondies au centième. Partie A Un grossiste achète des boîtes de thé vert chez deux fournisseurs. Il achète 80 % de ses boîtes chez le fournisseur A et 20 % chez le fournisseur B. 10 % des boîtes provenant du fournisseur A présentent des traces de pesticides et 20 % […]