Bac S 2015 Spé Maths Pondichéry Exercice 4

Enoncé Les nombres de la forme où est un entier naturel non nul sont appelés nombres de Mersenne. Question 1 On désigne par , et trois entiers naturels non nuls tels que . Prouver, à l’aide du théorème de Gauss, que : si divise et divise alors le produit divise . Oh la belle question […]

Bac S 2014 Spé Maths Pondichéry Exercice 3

Enoncé Chaque jeune parent utilise chaque mois une seule marque de petits pots pour bébé. Trois marques , et se partagent le marché. Soit un entier naturel. On note : l’évènement « la marque est utilisée le mois n », l’évènement « la marque est utilisée le mois n », l’évènement « la marque est utilisée le mois n ». Les […]

Bac S 2014 Spé Maths Polynésie Exercice 2

Enoncé Dans cet exercice, on appelle numéro du jour de naissance le rang de ce jour dans le mois et numéro du mois de naissance, le rang du mois dans l’année. Par exemple, pour une personne née le 14 mai, le numéro du jour de naissance est 14 et le numéro du mois de naissance […]

Bac S 2014 Spé Maths Antilles-Guyane Exercice 4

Enoncé En montagne, un randonneur a effectué des réservations dans deux types d’hébergements : l’hébergement A et l’hébergement B. Une nuit en hébergement A coûte 24 € et une nuit en hébergement B coûte 45 €. Il se rappelle que le coût total de sa réservation est de 438 €. On souhaite retrouver les nombres […]

Bac S 2014 Spé Maths Asie Exercice 4

Enoncé Partie A Le but de celle partie est de démontrer que l’ensemble des nombres premiers est infini en raisonnant par l’absurde. Question 1 On suppose qu’il existe un nombre fini de nombres premiers notés , , …, . On considère le nombre produit de tous les nombres premiers augmenté de : . Démontrer que […]

Bac S 2014 Spé Maths France Métropole Exercice 4

Enoncé Un pisciculteur dispose de deux bassins A et B pour l’élevage de ses poissons. Tous les ans à la même période : il vide le bassin B et vend tous les poissons qu’il contenait et transfère tous les poissons du bassin A dans le bassin B ; la vente de chaque poisson permet l’achat […]

Bac S 2013 Spé Maths Amérique du Nord Exercice 2

Enoncé Partie A On considère l’algorithme suivant : Question 1 Faire fonctionner cet algorithme avec et en indiquant les valeurs des variables à chaque étape. C’est parti ! Passons en revue les instructions de l’algorithme une par une afin de déterminer les valeurs que contiennent les variables , et à chaque instant : Les trois […]

Bac S 2013 Spé Maths Centres étrangers Exercice 4

Enoncé Une espèce d’oiseaux ne vit que sur deux îles A et B d’un archipel. Au début de l’année 2013, 20 millions d’oiseaux de cette espèce sont présents sur l’île A et 10 millions sur l’île B. Des observations sur plusieurs années ont permis aux ornithologues d’estimer que, compte tenu des naissances, décès, et migrations […]

Bac S 2013 Spé Maths Antilles-Guyane Exercice 4

Enoncé On définit les suites et sur l’ensemble des entiers naturels par : ; , et Le but de cet exercice est d’étudier la convergence des suites et . Question 1 Calculer et . Aucune difficulté ici : Question 2 On considère l’algorithme suivant : a. On exécute cet algorithme en saisissant . Recopier et […]

Bac S 2013 Spé Maths Asie Exercice 4

Enoncé Un logiciel permet de transformer un élément rectangulaire d’une photographie. Ainsi, le rectangle initial est transformé en un rectangle , appelé image de . L’objet de cet exercice est d’étudier le rectangle obtenu après plusieurs transformations successives. Partie A Le plan est rapporté à un repère orthonormé . Les points , et ont pour […]